Wie gerechnet wird
Die Berechnung der Dachfläche erfolgt in mehreren Schritten. Zuerst wird die halbe Gebäudebreite bestimmt:
halbe_breite = dachbreite / 2
Die Sparrenlänge (mit Überstand) ergibt sich aus dem Satz des Pythagoras:
sparrenlaenge = √( (halbe_breite + ueberstand)² + dachhoehe² )
Die Dachneigung in Grad wird mit dem Arkustangens berechnet:
neigungswinkel = arctan( dachhoehe / halbe_breite )
Die Steigung in Prozent ist das Verhältnis von Höhe zu halber Breite:
neigungsprozent = ( dachhoehe / halbe_breite ) × 100
Die Dachfläche pro Seite ist das Produkt aus Sparrenlänge und Gebäudelänge:
dachflaeche_pro_seite = sparrenlaenge × hauslaenge
Die gesamte Dachfläche inklusive Verschnittzuschlag:
dachflaeche_gesamt = dachflaeche_pro_seite × 2 × (1 + verschnitt / 100)
Annahmen
- Das Dach ist ein symmetrisches Satteldach (gleiche Neigung auf beiden Seiten).
- Die Dachbreite wird von Außenkante zu Außenkante der Traufe gemessen.
- Die Dachhöhe wird senkrecht von der Traufe bis zum First gemessen.
- Der Traufenüberstand ist auf beiden Seiten gleich.
- Die Gebäudelänge entspricht der Firstlänge.
- Der Verschnittzuschlag deckt Materialverluste durch Zuschnitt und Verschnitt ab. Ein typischer Wert liegt zwischen 5 % und 15 %.
Rechenbeispiel
Gegeben: Dachbreite = 10 m, Dachhöhe = 3 m, Gebäudelänge = 12 m, Traufenüberstand = 0,3 m, Verschnittzuschlag = 10 %.
- Halbe Breite: 10 m / 2 = 5 m.
- Sparrenlänge: √((5 m + 0,3 m)² + (3 m)²) = √(5,3² + 9) = √(28,09 + 9) = √37,09 ≈ 6,09 m.
- Dachneigung: arctan(3 m / 5 m) ≈ 30,96°, gerundet 31°.
- Steigung: (3 m / 5 m) × 100 = 60 %.
- Dachfläche pro Seite: 6,09 m × 12 m = 73,08 m².
- Gesamtfläche: 73,08 m² × 2 × (1 + 10/100) = 146,16 m² × 1,1 = 160,78 m².
Ergebnisse: Dachneigung = 31°, Steigung = 60 %, Sparrenlänge = 6,09 m, Dachfläche gesamt = 160,78 m².
Praktische Hinweise
- Messen Sie die Dachbreite und -höhe sorgfältig, am besten von der Traufe aus.
- Der Verschnittzuschlag hängt von der Dachform und dem Material ab; bei komplizierten Dächern wählen Sie einen höheren Zuschlag.
- Für die Materialbestellung (z. B. Dachziegel) können Sie auch den Dachflächen-Rechner verwenden.
- Wenn Sie die Heizkosten mit einer Wärmepumpe vergleichen möchten, nutzen Sie den Wärmepumpe-vs-Gas-Rechner.
- Bei der Planung eines Balkonkraftwerks hilft der Balkonkraftwerk-Rechner.
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